有限数学例

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

ステップ 1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- \frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5^{2}} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{4}{25} + {(- \frac{1}{5})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + 1 \frac{1^{2}}{5^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1^{2}}{5^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{5^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4}{25} + \frac{1}{25}$

ステップ 4.2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{4 + 1}{25}$

ステップ 4.2.1.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5}{25}$

ステップ 4.2.1.2.3

$5$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.3.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 (1)}{25}$

ステップ 4.2.1.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.3.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.2.1.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}$

ステップ 4.2.1.2.3.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - \frac{2 x}{5} + \frac{1}{25} = \frac{1}{5}$

ステップ 5

${(x - \frac{1}{5})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{1}{5})}^{2} = \frac{1}{5}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{5} = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 6.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 6.2.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 6.2.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 6.2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 6.2.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 6.2.4.6.5

指数を求めます。

$x - \frac{1}{5} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $\frac{1}{5}$ を足します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{1}{5}$

10進法形式：

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$

有限数学 例

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